옵션 가격 블랙 숄즈 모델. 블랙 숄즈 공식은 블랙 숄즈 - 머튼 (Black-Scholes-Merton)이라고도 불리며 옵션 가격 책정에있어 가장 널리 사용되는 모델이었습니다. 현재 주가, 예상 배당금, 예상 배당금 등을 사용하여 유럽식 옵션의 이론적 가치를 계산하는 데 사용되었습니다. 옵션의 파업 가격, 기대 금리, 만기일 및 예상되는 변동성 피셔 블랙, 마이런 스콜스 및 로버트 머튼의 세 경제학자에 의해 개발 된 공식은 아마도 세계에서 가장 잘 알려진 옵션 가격 결정 모델이며, 1973 년 논문 , Journal of Political Economy Black에 실린 옵션 및 기업 부채 가격은 Scholes와 Merton이 파생 상품의 가치를 결정하는 새로운 방법을 찾은 1997 년 노벨 경제상 수상자가 된 지 2 년이되었으며, 노벨상은 사후에 주어지지 않았지만, 노벨위원회는 블랙 숄즈 모델에서 블랙의 역할을 인정했다. 블랙 숄즈 모델은 일정한 가정을한다. 옵션은 유럽식이며 만기시에만 행사할 수 있습니다. 옵션의 수명 기간 동안 배당금을 지급하지 않습니다. 효율적인 시장 즉 시장 움직임의 존재를 예측할 수 없습니다. 옵션을 구매할 때 거래 비용이 없습니다. 위험 부담이 없습니다 근본적인 비율과 변동성은 알려져 있고 일정하다. 기초에 대한 수익률은 정상적으로 분배된다. 주의 원래의 블랙 숄즈 모형은 옵션 수명 기간 동안 지불 된 배당금 효과를 고려하지 않았지만, 기본 주식의 배당 날짜 값을 결정하여 배당금을 계산합니다. Black-Scholes Formula. 그림 4에 표시된 수식은 다음 변수를 고려합니다. 현재 기본 가격입니다. 옵션 가격 가격 : 만료 될 때까지의 기간 리스크가없는 이자율. 그림 4 통화 옵션을위한 Black-Scholes 가격 책정 공식. 모델은 본질적으로 첫 번째 부분 인 SN d1은 가격에 기본 프리미엄의 변화와 관련하여 콜 프리미엄의 변화를 곱한다. 공식의이 부분은 기본 아웃 랜드를 구입할 때 기대되는 이익을 보여준다. 두 번째 파트 인 N d2 Ke - rt는 만료시 행사 가격을 기억하십시오. Black-Scholes 모델은 만료일에만 행사할 수있는 유럽 옵션에 적용됩니다. 옵션 값은 방정식에 표시된 것처럼 두 부분의 차이를 사용하여 계산됩니다. 수식이 복잡하고 위협적 일 수 있습니다. 다행스럽게도 자신의 전략에서 Black-Scholes 모델링을 사용하는 수학 지식을 이해하거나 이해할 필요가 없습니다. 이전에 언급했듯이 옵션 거래자는 다양한 온라인 옵션 계산기에 액세스 할 수 있습니다. s 거래 플랫폼은 계산을 수행하고 옵션 가격 책정 값을 출력하는 지표 및 스프레드 시트를 포함하여 강력한 옵션 분석 도구를 자랑합니다. 온라인 Black-Scholes 계산기는 그림 5에서 사용자가 5 가지 변수의 파업 가격, 주가, 시간 일, 변동성 및 위험 자유 이자율을 입력하고 결과를 표시하기 위해 견적을 얻습니다. 그림 5 온라인 Black-Scholes 계산기는 통화와 풋 모두에 값을 입력하는 데 사용됩니다. 사용자가 필수 필드를 입력하면 계산기가 나머지 작업을 수행합니다. Calculator courtesy. The Black and Scholes Model. Black and Scholes 옵션 가격 모델이 밤새 나타나지 않았습니다. 실제로 피셔 블랙은 작업을 시작했습니다. 주식 영장에 대한 평가 모델을 작성하는 작업이 작업은 영장의 할인율이 시간과 주가에 따라 어떻게 변하는 지 측정하기 위해 파생 상품을 계산하는 것과 관련이 있습니다. 이 계산의 결과는 잘 알려진 열 전달 방정식과 뚜렷한 유사성을 나타냅니다. 이 발견 직후 , Myron Scholes는 Black에 합류했으며 그들의 작업 결과는 깜짝 놀랄만큼 정확한 옵션 가격 모델이었습니다 Black and Scholes는 자신의 작업에 대해 모든 것을 인정할 수 없습니다. 저는 사실 James Bond가 시카고 대학에서 박사 학위 논문에서 개발 한 이전 모델의 개선 된 버전입니다. Boness 모델의 Black and Scholes 개선은 무위험 이자율이 정확하다는 증거의 형태로 나타납니다 할인 요인 및 투자자의 위험 선호도에 관한 가정의 부재와 함께. 모델 자체를 이해하기 위해 두 부분으로 나눕니다. 첫 번째 부분 인 SN d1은 주식을 철저하게 취득함으로써 기대되는 이익을 얻습니다. 주가 S의 변동에 대한 콜 프리미엄의 변화에 의한 주가 S N d1 모델의 두 번째 부분 인 Ke-Nt d2는 만기일에 행사 가격을 지불하는 현재 가치를 제공한다. 콜 옵션의 시장 가치는이 두 부분의 차이를 고려하여 계산됩니다. 블랙 및 숄즈 모형의 추정 1 주식은 옵션 기간 동안 배당금을 지불하지 않습니다. 대부분의 회사는 배당금을 지불합니다 따라서 주식 배당 수익률이 높아지면 콜 프리미엄이 낮아진다는 관측을 고려할 때 모델에 심각한 제한이되는 것처럼 보일 수 있습니다. 이 상황에 대한 모델을 조정하는 일반적인 방법은 주가에서 미래 배당의 할인 가치를 빼는 것입니다 .2 유럽 운동 기간이 사용됩니다. 유럽 운동 기간은 옵션이 만기일에만 행사 될 수 있다고 규정합니다. 미국 운동 기간은 옵션 수명 기간 동안 언제든지 옵션을 행사할 수 있도록하여 미국 옵션을 더 큰 융통성이 제한은 중요한 관심사가 아닙니다. 삶의 며칠 전부터 운동이 거의 일어나지 않기 때문에 이것은 사실입니다. 왜냐하면 당신이 일찍 통화를 할 때, 당신은 통화의 남은 시간 값을 잃어 버리고 본질적인 가치를 모으기 때문입니다 남은 시간 가치는 매우 작지만 내재 가치는 동일합니다 .3 시장은 효율적입니다. 이 가정 사람들이 시장 또는 개별 주식의 방향을 일관되게 예측할 수 없다는 것을 암시합니다. 시장은 지속적인 It 프로세스에 따라 주가가 계속해서 움직입니다. 지속적인 It 프로세스가 무엇인지 이해하려면 먼저 마르코프 프로세스가 시간주기 t는 앞선 관찰에만 의존합니다. 프로세스는 연속 시간에 단순히 마르코프 프로세스입니다. 연속 프로세스를 그리려면 종이에서 펜을 집어 들지 않고 그렇게 할 것입니다 .4 수수료는 부과되지 않습니다. 보통 시장 참여자는 옵션 구매 또는 판매 수수료를 지불해야합니다. 플로어 트레이더도 일부 수수료를 지불하지만 일반적으로 매우 작습니다. 개인 투자자가 지불하는 수수료는 더 많으며 종종 모델의 산출물을 왜곡 할 수 있습니다 .5이자 비율은 일정하고 알려진다. 검정과 숄즈 모델은이 상수와 알려진 비율을 나타 내기 위해 무위험 이자율을 사용한다. 실제로는 위험 부담이없는 것과 같은 것이 없다. fre 미국 정부 재무부 증권의 만기까지 남은 30 일간의 할인율은 대개 만기일까지 남겨 둡니다. 금리가 급격하게 변화하는 기간 동안이 30 일 요율은 종종 변경 될 수 있습니다. 이 가정은 주식을 기초로 한 수익률이 정상적으로 배분되어 옵션을 제공하는 대부분의 자산에 대해 합리적인 것으로 나타났습니다. ESOs Black-Scholes Modelpanies를 사용하면 비용을 지불하기 위해 옵션 가격 결정 모델을 사용해야합니다 직원 스톡 옵션 ESO의 공정 가치 2004 년 4 월 현재 적용되는 규칙에 따라 회사가 이러한 추정치를 산출하는 방법을 보여줍니다. 옵션이 최소값 있음 표준 ESO가 부여 될 때 시간 가치는 있지만 본질적 가치는 없습니다. 그러나 옵션은 다음과 같습니다. 무엇보다 가치가있는 것 최저 가치는 누군가가 옵션에 대해 기꺼이 지불 할 수있는 최저 가격입니다 Enzi-Reid Baker-Eshoo 국회의원 법안 민간 기업이 보조금을 가치있게 평가할 수있는 가치이기도합니다. Black-Scholes 모델의 변동성 입력 값을 0으로 사용하면 민간 기업이 최소 가치를 사용할 수 있습니다 변동성을 측정하기 어렵게 만드는 거래 내역이 없다. 입법자들은 변동성을 제거하기 때문에 최소 가치를 좋아한다. - 큰 논쟁의 원천 - 하이테크 공동체는 특히 변동성이 있다고 주장함으로써 블랙 숄즈를 훼손하려고 시도한다. 신뢰할 수 없음 불행히도 모든 위험을 제거하기 때문에 변동성 제거는 불공정 비교를 만듭니다. 예를 들어, 월마트 주식의 50 옵션은 하이테크 주식의 50 옵션과 동일한 최소값을가집니다. 최소 가치는 주식이에서 증가해야한다고 가정합니다. 예를 들어, 5 년 또는 10 년 재무부 수익율과 같은 위험율이 가장 낮은 비율 10 년 기간과 위험이없는 이자율 및 분담률이없는 30 가지 옵션을 검토하여 아래 아이디어를 설명합니다 최저 가치 모델은 3 가지 일을합니다. 전체 기간 동안 무위험 이자율로 주식을 증가시키고, 2는 운동을 가정하고, 3은 동일한 무위험 이자율로 현재 가치에 대한 미래의 이득을 할인합니다. 최소 가치 계산 최저 가치 법 하에서 위험이없는 수익을 최소한으로 달성 할 것으로 기대된다면 배당은 옵션 보유자가 배당을 포기함에 따라 옵션의 가치를 감소시킵니다. 다른 방법으로, 위험이 없다고 가정하면 비율은 총 수익에 대한 것이지만 배당에 대한 일부 누수가 예상되는 가격 하락은 낮아질 것입니다. 이 모델은 주식 가격을 낮춤으로써이 낮은 감사를 반영합니다. 아래의 두 가지 전시회에서 우리는 최소 가치 공식을 유도합니다. 우리는 비 배당금 주식에 대해 최소값을 얻습니다. 두 번째 인수는 배당금 감소 효과를 반영하여 동일한 방정식으로 주가를 대체합니다. 여기서는 배당금 지급 주식에 대한 최소 가치 공식입니다. 주가 e 오일러의 단점 t 2 718 d 배당 수익 t 옵션 기간 k 행사 가격 r 위험 없음 e 1 718에 대해 걱정할 필요가 없습니다. 연간 간격으로 복리가 아닌 연속적으로 화합물과 할인을하는 방법 일뿐입니다. 블랙 숄즈 최소 가치 변동성 우리는 블랙 숄즈가 옵션의 최소값에 옵션의 변동성을 더한 것과 같음을 이해할 수 있습니다. 변동성이 클수록 더 큰 부가 가치를 그래픽 적으로 얻을 수 있습니다. 옵션의 상승 기울기 함수로 최소값을 볼 수 있습니다 단기 휘발성은 최소값 라인에서 플러스 - 업입니다. 수학적으로 관심이있는 사람들은 Black-Scholes가 이미 검토 한 최소값 공식을 이해하고 두 개의 변동성 팩터 N1과 N2를 합치는 것으로 이해하는 것을 선호 할 수 있습니다. 가치는 휘발성의 정도에 따라 달라집니다. 블랙 숄즈는 ESO를 위해 조정되어야합니다. 블랙 숄즈는 옵션의 공정 가치를 추정합니다. 그것은 몇 가지 가정을하는 이론적 모델입니다. 옵션의 전체 거래 능력, 옵션 보유자의 의지로 옵션을 행사하거나 팔 수있는 정도, 옵션 삶 전체에 걸쳐 일정한 변동성을 가정하는 경우 가정이 정확하다면 모델은 수학적 증명 그러나 엄밀히 말하자면, 가정은 정확하지 않을 수 있습니다. 예를 들어 주가가 브라운 운동이라는 경로로 이동해야합니다. 실제로 현미경 입자에서 관찰되는 매혹적인 무작위 도보입니다. 많은 연구에서 주식은 이런 식으로 움직입니다. 다른 사람들은 브라운 운동이 충분히 가깝다고 생각하고, 블랙 숄즈를 부정확하지만 쓸모있는 추정치로 간주합니다. 단기 거래 옵션의 경우 Black-Scholes는 많은 경험적 테스트에서 가격 산출량을 관측 값과 비교하여 매우 성공적이었습니다 시장 가격 ESO와 단기 거래 옵션에는 다음 표에 요약 된 세 가지 주요 차이점이 있습니다. 기술적으로이 차이점 Black-Scholes 가정을 위반 함 - FAS 123의 회계 규정에 의해 고려되는 사실 이러한 것들은 모형의 자연 생산에 대한 두 가지 조정 또는 수정을 포함 하나, ESO의 비정상적으로 긴 수명 동안 변동성이 일정하지 않을 수 있다는 세 번째 차이점은 언급하지 않음 FAS 123에서 제안 된 세 가지 차이점과 제안 된 평가 수정 사항은 2004 년 3 월 현재까지 유효합니다. 현재 규칙에 따라 가장 중요한 수정 사항은 기업이 실제 전체 기간 대신 예상 수명을 사용할 수 있다는 것입니다. It 회사가 10 년 조건의 옵션을 가치있게 평가하는 데 4 ~ 6 년의 예상 수명을 사용하는 것이 일반적입니다. 블랙 숄즈가 실제 용어를 필요로하기 때문에 이것은 어색한 수정입니다. 그러나 FASB는 결론 - 실용적 효과 Black-Scholes는 여러 변수에 민감하지만, 만약 우리가 assu한다면, ESO의 가치를 줄이기위한 준 객관적 인 방법이다. 저에게 배당금 지급 주식 1 개와 위험율이 5 인 10 년 옵션, 최소 가치는 변동성이 30을주지 않는다고 가정합니다. 예를 들어 50의 예상 변동성을 추가하면 옵션 가치는 대략 거의 60의 주가로 두 배가됩니다. 그래서, 이 특별한 옵션에 대해 Black-Scholes는 60의 주가를 제공합니다. 그러나 ESO에 적용될 때 회사는 실제 10 년 임기 입력을 더 짧은 예상 수명으로 줄일 수 있습니다 10 년 기간을 5 년 예상 수명으로 줄이면 액면가의 약 45 %까지 가치가 낮아지고 예상 수명을 단축 할 경우에는 최소 10-20 시간의 감소가 일반적입니다. 직원 회전율로 인한 결근을 예상하여 이발 감소 5-15의 이발은 일반적 일 것입니다. 따라서이 예에서 45는 주가의 약 30-40의 비용 부담으로 추가 축소 될 것입니다 변동성을 더한 다음 예상 수명 기간을 줄인 후 기대할 수없는 몰수로, 우리는 거의 최소값으로 되돌아갑니다.
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